说着,蔡成在大圆圈中,写了一个“马”字。
“‘马’这个大集合,本就是由诸多小集合组成的。”
蔡成又在大圆圈中,画出数个小圆圈。
如今,蔡成发明的黑板、粉笔已经在大汉普及,不仅教学要用,其他很多场合都要用。
所以,对蔡成搬来黑板,并用粉笔写字,没有人吃惊。
众人不知蔡成在黑板上画这些圆圈干什么,只好静静等候蔡成的下文。
“马是一个完整的物种,我们称之为‘马的集合’。”
蔡成又在大圆圈外写上“马的集合”四个字。
“我们可以将马进行分类。分类的依据,既可以是马的颜色,也可以是马的年龄,还可以是马的产地。
“如果按颜色来分,各个小集合便是白马、黑马、红马、青马、杂色马等等。所有颜色马的小集合加起来,就是完整的马的集合。”
蔡成说着,在小圆圈中,分别写上“白马”、“黑马”等。
“当然,”蔡成又在黑板上画了个大圆圈,然后在大圆圈中再次写个“马”字。
“我们还可以按产地划分小集合。”
蔡成再次画出数个小圆圈,并在小圆圈中写上“大漠马”、“西凉马”、“西域马”、“蜀马”、“滇马”等。
“将所有产地马的小集合合并在一起,同样可以构成一个完整的马的集合。”
大家明白了,按不同的依据来划分,便可以得到不同的“小集合”,而这些小集合加起来,又是一个完整的“马的集合”。
“这和我们划分人的种类是一样的。
“按性别划分,人有两种:男人、女人;
“按年龄划分,人有婴儿、幼儿、稚童、少年、青年、壮年、老年等。”
这下子,所有人都听懂了。
一个大集合,是由若干个小集合组成。且分类依据不同,其得到的小集合也不同。
蔡成继续解说。
“至于‘白马非马’之议,乃先贤公孙龙将马按颜色来分类,却忽略了不同颜色的马,本就在‘马’这个集合中,都是马。只是在按颜色划分后,不同颜色的马,分属于不同的小集合而已。”
场上瞬间激动了起来。
逻辑学?数学?集合?
这都是些什么概念?
果然,只要提出质疑,汉王爷都能用一个全新的概念来解答。
这不,“集合”的概念,还真解了“白马非马”之困。
无论白马黑马,都是马。在“马”的集合下面,按颜色划分成为“白马”小集合、“黑马”小集合……
所以公孙龙“白马非马”之议,实则是把完整集合与小集合混淆,如此才有了“白马非马”的诡辩。
今日来此参与论道之人,仅了解汉王爷口中这些新概念,就已经值了。
表面看起来,蔡成是在解“白马非马”之惑。
实际上,蔡成是将“分类标准”与“集合”的概念,带到了东汉末年。
这对日后的影响,以及《逻辑学》、《数学》等学科的发展,将起到极其深远的作用。
“哈哈哈哈——”